Question

【题目】已知函数， 满足关系（其中是常数）．

（）如果， ，求函数的值域；

（）如果， ，且对任意，存在， ，使得恒成立，求的最小值；

（）如果，求函数的最小正周期（只需写出结论）．

Answer 1

【答案】（1）的值域为；（2）的最小值为;(3) .

【解析】试题分析：（1）先得到函数的表达式，再就是换元t，得到关于t的二次函数，直接研究二次函数的单调性即可；（2）恒成立，所以， 应该分别为函数在上的最小值和最大值，故根据函数的特点可得到的最小值就是函数的半周期。（3）直接由周期的定义求得即可。

.

（）因为， ，

所以，

令，所以也就是求函数的值域，

所以的值域为．

（）因为， ，

所以．

因为对任意，存在， ，使得恒成立，

所以， 应该分别为函数在上的最小值和最大值，

所以的最小值就是函数的半周期，

也就是的最小值为．

（）．