题目内容
计算：12×|3+4i|-10×（i2010+i2011+i2012+i2013）=
60
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．（其中i为虚数单位）分析：根据i2=-1列出i的幂值规律，求出i2010+i2011+i2012+i2013的值，再由复数的模求出|3+4i|的值，代入式子求值即可．
解答：解：∵i2=-1，∴i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，
∴i2010+i2011+i2012+i2013=i502×4+2+i502×4+3+i503×4+i502×4+1
=-1-i+1+i=0，
且|3+4i|=
=5，
∴12×|3+4i|-10×（i2010+i2011+i2012+i2013）=60，
故答案：60．
∴i2010+i2011+i2012+i2013=i502×4+2+i502×4+3+i503×4+i502×4+1
=-1-i+1+i=0，
且|3+4i|=
| 32+42 |
∴12×|3+4i|-10×（i2010+i2011+i2012+i2013）=60，
故答案：60．
点评：本题考查了虚数单位i的性质，以及复数的模的应用，属于基础题．
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