题目内容
已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，∠C=
．
（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；
（2）若c=
，求a+b的取值范围．
| 2π |
| 3 |
（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；
（2）若c=
| 3 |
考点：等差数列的性质,解三角形
专题：综合题,三角函数的求值,解三角形
分析：（1）利用余弦定理，求c的值；
（2）利用正弦定理，将边化为角，再求a+b的取值范围．
（2）利用正弦定理，将边化为角，再求a+b的取值范围．
解答：
解：（1）由题得a=c-4，b=c-2，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC
即c2=(c-4)2+(c-2)2-2(c-4)(c-2)cos
解得c=7或c=2，
又c＞4，∴c=7．
（2）∵c=2，C=
，∴
=
=2
∵B∈(0，
)，
∴
-B∈(-
，
)，cos(
-B)∈(
，1]
∴a+b∈(
，2]．
即c2=(c-4)2+(c-2)2-2(c-4)(c-2)cos
| 2π |
| 3 |
解得c=7或c=2，
又c＞4，∴c=7．
（2）∵c=2，C=
| 2π |
| 3 |
| c |
| sinC |
| ||||
|
|
∵B∈(0，
| π |
| 3 |
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
∴a+b∈(
| 3 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，等差数列的性质，以及三角恒等变换，熟练掌握定理是解本题的关键．
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