题目内容

设O是平面ABC外一点，点M满足条件，则直线AM（ ）
A．与平面ABC平行
B．是平面ABC的斜线
C．是平面ABC的垂线
D．在平面ABC内
【答案】分析：根据题中向量等式，将向量进行拆分，移项整理可得，从而得到向量、、是共面向量，由此不难得到本题答案．
解答：解：∵
∴由，得=
移项，得
∴，即
由此可得向量、、是共面向量，由此可得直线AM在平面ABC内
故选：D
点评：本题给出向量等式，求证点M是平面ABC内的点，着重考查了平面向量的减法法则和平面向量基本定理及其应用等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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下列命题：
①若
a
与
b
共线，则存在唯一的实数λ，使
b
=λ
a
；
②空间中，向量
a
、
b
、
c
共面，则它们所在直线也共面；
③P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．
④若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点．
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部．
上述命题中正确的命题是
③④
③④
．
设O是平面ABC外一点，点M满足条件
OM
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，则直线AM（　　）
已知A、B、C是不共线的三点，O是平面ABC外一点，则在下列条件中，能得到点M与A、B、C一定共面的条件是（　　）
设O是平面ABC外一点，点M满足条件
OM
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，则直线AM（　　）
A．与平面ABC平行B．是平面ABC的斜线
C．是平面ABC的垂线D．在平面ABC内

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