题目内容

设O是平面ABC外一点，点M满足条件
OM
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，则直线AM（　　）
A．与平面ABC平行B．是平面ABC的斜线
C．是平面ABC的垂线D．在平面ABC内
∵
OM
=
3
4
OM
+
1
8
OM
+
1
8
OM

∴由
OM
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，得
3
4
OM
+
1
8
OM
+
1
8
OM
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC

移项，得
3
4
(
OM
-
OA
)=
1
8
(
OB
-
OM
)+
1
8
(
OC
-
OM
)
∴
3
4
AM
=
1
8
MB
+
1
8
MC
，即
MA
=-
1
6
MB
-
1
6
MC

由此可得向量
MA
、
MB
、
MC
是共面向量，由此可得直线AM在平面ABC内
故选：D
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设O是平面ABC外一点，点M满足条件
OM
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，则直线AM（　　）
精英家教网在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足
sinB+sinC
sinA
=
2-cosB-cosC
cosA
．
（1）证明：b+c=2a；
（2）如图，点O是△ABC外一点，设∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，当b=c时，求平面四边形OACB面积的最大值．
设⊙O为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足
PA
•
PB
=
c
b
PA
•
PC
+
b-c
b
PA2
（P与A不重合）．Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC．有下列命题：
①若QA=QP，∠BAC=90°，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；
②若QA=QP，则
QP
•
PB
=
QP
•
PC
；
③若QA＞QP，∠BAC=90°，则
BP
CP
=
AB
AC
；
④若QA＞QP，则P在△ABC内部的概率为
S△ABC
S⊙O
（S△ABC，S⊙O分别表示△ABC与⊙O的面积）．
其中不正确的命题有
 
（写出所有不正确命题的序号）．
设O是平面ABC外一点，点M满足条件，则直线AM（ ）
A．与平面ABC平行
B．是平面ABC的斜线
C．是平面ABC的垂线
D．在平面ABC内

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