Question

已知A、B、C是不共线的三点，O是平面ABC外一点，则在下列条件中，能得到点M与A、B、C一定共面的条件是（　　）

• A．

  OM

  =

  1

  2

  OB

  +

  1

  2

  OB

  +

  1

  2

  OC

• B．

  OM

  =

  OA

  +

  OB

  +

  OC

• C．

  OM

  =

  1

  3

  OA

  -

  1

  3

  OB

  +

  OC

• D．

  OM

  =2

  OA

  -

  OB

  -

  OC

Answer 1

分析：由题意，可由四点共面的向量表示的条件对四个条件进行判断，判断标准是验证

OA

，

OB

，

OC

三个向量的系数和是否为1，若为1则说明四点M，A，B，C一定共面，由此规则即可找出正确的条件．

解答：解：由题意A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外一点，
对于A由于向量的系数和是

3

2

，不是1，故此条件不能保证点M在面A，B，C上；
对于B，等号右边三个向量的系数和为3，不满足四点共面的条件，故不能得到点M与A，B，C一定共面
对于C，等号右边三个向量的系数和为1，满足四点共面的条件，故能得到点M与A，B，C一定共面
对于D，等号右边三个向量的系数和为0，不满足四点共面的条件，故不能得到点M与A，B，C一定共面
综上知，能得到点M与A，B，C一定共面的一个条件为C
故选C

点评：本题考查平面向量的基本定理，利用向量判断四点共面的条件，解题的关键是熟练记忆四点共面的条件，利用它对四个条件进行判断得出正确答案，本题考查向量的基本概念，要熟练记忆．