题目内容

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E，F分别为AA₁，C₁D₁的中点，G是正方形BCC₁B₁的中心，则空间四边形AEFG在该正方体的面上的正投影的面积最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：看出空间四边形AEFG在该正方体的各个面上的投影，看出投影的形状和大小，有两个能够直接做出面积，不能直接作出面积的用正方形面积减去去掉的面积，比较得到结果．
解答：空间四边形AEFG在该正方体的下面上的投影是一个等腰三角形，
腰长是 $\text{[math]}$ ，底边长是面的对角线的一半是 $\text{[math]}$ ，
∴这个投影的面积是 $\text{[math]}$ ，
空间四边形AEFG在该正方体的前后面上的投影是一个四边形，
它的面积是1-2× $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
空间四边形AEFG在该正方体的左右面上的投影是一个平行四边形，
它的面积是 $\text{[math]}$ ，
综上所述面积最大的是 $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，考查一个空间四边形在不同面上的投影不同，得到的面积也不同，本题需要运算．

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