Question

某班40人随机分为两组，第一组18人，第二组22人，两组学生在某次数学检测中的成绩如下表：

求全班的平均成绩和标准差．

Answer 1

【答案】分析：代入方差公式s²=[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-n²]即可求得方差，开根号求出标准差．
解答：解：设全班的平均成绩为，全班成绩的方差为s²，
则s₁²=[（x₁²+x₂²++x₁₈²）-18×90²]=36，
s₂²=[（x₁₉²+x₂₀²++x₄₀²）-22×80²]=16．
∴=（90×18+80×22）==84.5，
s²=[（x₁²+x₂²++x₁₈²）+（x₁₉²+x₂₀²++x₄₀²）-40•²]
=[18×（36+8100）+22×（16+6400）-40×]
=（146448+141152-10×169²）
=×1990=49.75．
∴s=≈7.05．
点评：平均成绩应为总成绩除以总人数，而总成绩可由每组成绩之和求得．