Question

某班40人随机分为两组，第一组18人，第二组22人，两组学生在某次数学检测中的成绩如下表：

求全班的平均成绩和标准差．

Answer 1

分析：代入方差公式s²=

1

n

[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-n

.

x

²]即可求得方差，开根号求出标准差．

解答：解：设全班的平均成绩为

.

x

，全班成绩的方差为s²，
则s₁²=

1

18

[（x₁²+x₂²++x₁₈²）-18×90²]=36，
s₂²=

1

22

[（x₁₉²+x₂₀²++x₄₀²）-22×80²]=16．
∴

.

x

=

1

40

（90×18+80×22）=

169

2

=84.5，
s²=

1

40

[（x₁²+x₂²++x₁₈²）+（x₁₉²+x₂₀²++x₄₀²）-40•

.

x

²]
=

1

40

[18×（36+8100）+22×（16+6400）-40×

1692

4

]
=

1

40

（146448+141152-10×169²）
=

1

40

×1990=49.75．
∴s=

199

2

≈7.05．

点评：平均成绩应为总成绩除以总人数，而总成绩可由每组成绩之和求得．