题目内容
已知{an}是等比数列，a3和a8是关于x的方程x2-2xsinα-2=0的两根，且（a3+a8）2=2a2a9+6，则锐角α的值为 ．
考点：等比数列的通项公式
专题：
分析：由已知条件推导出a3+a8=2sinα，a3•a8=a2a9=-2，由（a3+a8）2=2a2a9+6，得4sin2α=2，由此能求出锐角α的值．
解答：
解：∵{an}是等比数列，a3和a8是关于x的方程x2-2xsinα-2=0的两根，
∴a3+a8=2sinα，a3•a8=a2a9=-2，
∵（a3+a8）2=2a2a9+6，
∴4sin2α=2，即sin2α=
，
∴锐角α的值为45°．
故答案为：45°．
∴a3+a8=2sinα，a3•a8=a2a9=-2，
∵（a3+a8）2=2a2a9+6，
∴4sin2α=2，即sin2α=
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∴锐角α的值为45°．
故答案为：45°．
点评：本题考查锐角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用．
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