Question

已知向量

a

、

b

、

c

中任意两个都不共线，并且

a

+

b

与

c

共线，

b

+

c

与

a

共线，那么

a

+

b

+

c

等于（　　）

• A．

  a

• B．

  b

• C．

  c

• D．

  0

Answer 1

分析：由题意，分别建立用

a

+

b

表示

c

的式子和用

b

+

c

表示

a

的式子，整理出用

a

、

c

表示

b

的式子，用平面向量基本定理结合比较法算出

b

=-

a

-

c

，由此即可得到本题的答案．

解答：解：∵

a

+

b

与

c

共线，
∴存在实数λ₁，使

a

+

b

=λ₁

c

，…①
又∵

b

+

c

与

a

共线，
∴存在实数λ₂，使

b

+

c

=λ₂

a

，…②
由①得：

b

=-

a

+λ₁

c

，…③
由②得

b

=λ₂

a

-

c

．…④
根据平面向量基本定理，比较③、④得 λ₁=λ₂=-1
∴

b

=-

a

-

c

，由此可得

a

+

b

+

c

=

a

+（-

a

-

c

）+

c

=

0

故选：D

点评：本题给出三个向量两两不共线，在其中两个向量的和与第三个向量共线的基础上求三个向量的和对应的向量．着重考查了向量共线的充要条件、平面向量基本定理等知识，属于基础题．