Question

（2011•黄冈模拟）已知向量

a

，

b

，

c

中，2

a

-

b

=（-1，

3

），

c

=（1，

3

），

a

•

c

=3，|

b

|=4，则

b

与

c

的夹角为

π

3

．

Answer 1

分析：先根据已知条件求出（2

a

-

b

）•

c

，再结合

a

•

c

=3，|

b

|=4即可得到结论．

解答：解：因为：（2

a

-

b

）•

c

=2

a

•

c

-

b

•

c

=-1+3=2，
所以：

b

•

c

=4=|

b

|•|

c

|cosθ=4×2×cosθ
∴cosθ=

1

2

⇒θ=

π

3

．
故答案为：

π

3

．

点评：本题考查平面向量的基本运算性质，数量积的运算性质，考查向量问题的基本解法，等价转化思想．要区分向量运算与数的运算．避免类比数的运算进行错误选择．