Question

(1)如图甲，△ABC是锐角三角形，用向量方法证明的步骤中，首先过点A作单位向量j垂直于，则j与的夹角为-A，j与的夹角为-B．请你补充完成后面的证明过程.

(2)如图乙，在ABC中，∠A=，AC=2，记BC=a,试求a的取值集合M，使当a∈M时，ABC是唯一确定的锐角三角形．

Answer 1

(1)补充证明如下：

∵+= 

∴j·（+）=j· 

∴|j|·||cos90 +|j|·||·cos(90 -B)

=|j|·||cos(90 -A)

即asinB=bsinA  即 

(2)解：如图，过点C作CB₁⊥AB，CB₃⊥AC，CB₂=AC，点B₁、B₂、B₃均在AB上知：CB₁=ACsin60 =,CB₂=2,CB₃=2tan60 =2 

当a=或2时，△ABC是Rt△

当＜a＜2时，△ABC有两个，一个为钝角△，一个为锐角△

当2≤a＜2时，△ABC是唯一确定的锐角△

当a＞2时，△ABC是唯一确定的钝角△

综上所述，M={a|2≤a＜2}=[2,2]

当a∈M时，△ABC是唯一确定的锐角△.