题目内容
【题目】已知双曲线C：
(a>0，b>0)的离心率为2，右顶点为(1,0)．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设直线y＝－x＋m与y轴交于点P，与双曲线C的左、右支分别交于点Q，R，且
＝2，求m的值．
【答案】（1）x2－
＝1；（2）m＝1.
【解析】
（1）由离心率及右顶点可得a,c，进而可得b，即可得双曲线方程；
（2）设Q点横坐标为xQ，P点横坐标为xP，平行线分线段成比例定理
＝
＝2，再由直线与双曲线联立，解得xP，Q＝
，列方程求解即可.
(1)因为e＝2，a＝1，c＝2，b＝
，所以C：x2－＝1.
(2)设Q点横坐标为xQ，P点横坐标为xP，
平行线分线段成比例定理＝＝2.
联立
得2x2＋2mx－3－m2＝0，xP，Q＝，
则＝
＝
＝2.
m2＝1，m＝1或m＝－1(舍)，故m＝1.
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