Question

【题目】已知函数， ．

（I）求函数的单调区间；

（Ⅱ），使不等式成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据导数与单调性的关系可知增区间为的解集与定义域的交集，减区间为与定义域的交集；（Ⅱ）先将不等式变形化简得，构造函数，问题转化为（如果是对任意的x恒成立则转化为），利用函数的单调性与极值求出函数h（x）的最大值得到问题的解．

试题解析：（Ⅰ）∵1分

当a≤0时， 恒成立，f（x）在R上单调递减； 3分

当a>0时，令，解得x=lna，

由得f（x）的单调递增区间为；

由得f（x）的单调递减区间为5分

（Ⅱ）因为，使不等式，则，即，

设，则问题转化为， 8分

由，令，则，

当x在区间内变化时， 变化情况如下表：

x
	+	0	-
h（x）

由上表可得，当x=时，函数h（x）有最大值，且最大值为，

所以a≤12分