Question

18．设条件p：x²-6x+8≤0；条件q：（x-a）（x-a-1）≤0．若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出关于p，q的不等式，根据p是q的必要不充分条件，得到B?A，从而得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：设集合A={x|x²-6x+8≤0}，B={x|（x-a）（x-a-1）≤0}，
则A={x|2≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+1}，…（2分）
∵p是q的必要不充分条件，∴B?A，…（4分）
则$\left\{\begin{array}{l}a＞2\\ a+1＜4\end{array}\right.$，解得2＜a＜3，…（7分）
又当a=2或a=3时，B?≠A，…（9分）
所以实数a的取值范围是[2，3]．…（10分）

点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及不等式问题，是一道基础题．