题目内容

已知锐角△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
．
（1）求C的大小；
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．
（1）∵
s
∥
t
，∴2sinC（2cos2
C
2
-1）=-
3
cos2C，
∴sin2C=-
3
cos2C，即tan2C=-
3
，
又∵C为锐角，∴2C∈（0，π），∴2C=
2π
3
，∴C=
π
3
；
（2）∵C=
π
3
，∴A=
2π
3
-B，
∴sin(
π
3
-B)=sin[(
2π
3
-B)-
π
3
]=sin(A-
π
3
)，
又sinA=
1
3
，且A为锐角，∴cosA=
2
2
3
，
∴sin(
π
3
-B)=sin(A-
π
3
)=sinAcos
π
3
-cosAsin
π
3
=
1-2
6
6
；
练习册系列答案
相关题目
设平面向量
m
=（cos2
x
2
，
3
sinx），
n
=（2，1），函数f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）当x∈[-
π
3
，
π
2
]时，求函数f（x）的取值范围；
（Ⅱ）当f（α）=
13
5
，且-
2π
3
＜α＜
π
6
时，求sin（2α+
π
3
）的值．
如图所示，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，，与交于点，，与交于点.记.
(1).若，如图3，当角取何值时，能使矩形的面积最大；
(2).若，如图4，当角取何值时，能使平行四边形的面积最大.并求出最大面积.
若cosα+2sinα=
5
，则tanα=（　　）
A．
1
2
B．2C．-
1
2
D．-2
已知定义域为R的函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一段图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=cos3x，h（x）=f（x）•g（x），求函数h（x）的单调递增区间．
已知函数f（x）=sinxcosx-
3
sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最小值及取得最小值时对应的x的取值．
如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，那么单摆来回摆动一次所需的时间为           .
(2013·佛山模拟)在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A(－1,3)．
(1)若OA⊥OB，求tan α的值；
(2)若B点横坐标为，求S△AOB．
给出下列五个命题：
①中，是成立的充要条件；
②当时，有；
③已知是等差数列的前n项和，若，则；
④若函数为R上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称.
⑤函数有最大值为，有最小值为0。
其中所有正确命题的序号为          ．

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