题目内容
4．设x，y是满足x+y=4的整数，则log2x+log2y的最大值是2．分析 利用对数的运算性质，结合基本不等式求得答案．
解答 解：∵正实数x、y满足x+y=4，
∴log2x+log2y=log2（xy）≤log2$（\frac{x+y}{2}）^{2}$=log222=2．
当且仅当x=y=2时取等号．
故答案为：2
点评 本题考查了基本不等式，考查对数的运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=-x2+2x．
如图△ABC中，sin∠BAC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，又己知BC边上有一点D，使∠DAC=90°，BD=$\sqrt{3}$．
19．已知定义在[1，16]上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4+8|x-\frac{3}{2}|}&{1≤x≤2}\\{\frac{1}{2}f（\frac{x}{2}）}&{2＜x≤16}\end{array}\right.$，则下列结论中错误的是（ ）
| A． | f（4）=0 | |
| B． | 函数f（x）的值域为[-4，0] | |
| C． | 将函数f（x）的极值由大到小排列得到数列{an}，n∈N*，则{an}的前n项和Sn=-8 | |
| D． | 对任意的x∈[1，16]，不等式xf（x）+6≥0 |
2．如图1，已知正方体ABCD-A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段PM上．当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$a2 | B． | $\frac{1}{4}$a2 | C． | $\frac{\sqrt{2}{a}^{2}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}{a}^{2}}{4}$ |