题目内容
已知
,函数
.
（1）当
时，画出函数
的大致图像；
（2）当时，根据图像写出函数的单调减区间，并用定义证明你的结论；
（3）试讨论关于x的方程
解的个数.
（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.
解析试题分析：（1）当a=2时， 
，作出图象；
（2）由（1）写出函数y=f（x）的单调递增区间，再根据单调性定义证明即可；
（3）由题意知方程的解得个数等价于函数
的图像与直线
的交点个数.即函数
的图象与直线的交点个数.
试题解析：（1）如图所示 
3分
（2）
单调递减区间：
4分
证明：设任意的
5分
因为，所以
于是
，即
6分
所以函数在上是单调递减函数 7分
(3) 由题意知方程的解得个数等价于函数的图像与直线的交点个数.即函数的图象与直线的交点个数
又
，注意到
，
当且仅当
时，上式等号成立，借助图像知 8分
所以，当
时，函数
的图像与直线
有1个交点； 9分
当
，时，函数的图像与直线有2个交点； 10分
当
，
时，函数的图像与直线有3个交点；12分.
考点：1.绝对值的函数；2.函数的值域;3.函数的零点.
练习册系列答案
相关题目
，
，
．
，试判断并证明函数
的单调性；
时，求函数
．
为正实数，函数
.
，求
的最小值；
，求不等式
的解集.
且
的图象经过点
． 
的解析式；
，用函数单调性的定义证明：函数
在区间
上单调递减；
．
,函数
.
在
上单调递增；
．
．
（百台），总成本为
（万元），其中固定成本为2万元， 每生产1百台，成本增加1万元，销售收入
（万元），假定该产品产销平衡。
在
上是减函数，且为奇函数，满足
，试
求的范围．
时，不等式f(1＋xlog2a)≤f(x－2)恒成立，求实数a的取值范围．