Question

在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₅=-7，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的前k项和S_k=-35，求k的值．

Answer 1

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，依题意可求得d=-2，a₁=1，从而可求数列{a_n}的通项公式；
（2）由（1）可求S_n=2n-n²，而S_k=-35，从而可求得k的值．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则a_n=a₁+（n-1）•d．
由a₁=1，a₅=-7，可得1+4d=-7，解得d=-2．
∴a_n=-2n+3．
（2）由（1）可知a_n=-2n+3，
∴S_n=

n•[1+(3-2n)]

2

=2n-n²．
∵S_k=-35，
∴2k-k²=-35，即k²-2k-35=0，
解得k=7或k=-5
又k∈N^*，故k=7．

点评：本题考查等差数列的通项公式与求和公式，考查方程思想与运算能力，属于中档题．