Question

已知双曲线

x2

2

-

y2

2

=1的准线过椭圆

x2

4

+

y2

b2

=1的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（　　）

• A、K∈[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• B、K∈[-∞，-

  1

  2

  ]∪[

  1

  2

  ，+∞]
• C、K∈[-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ]
• D、K∈[-∞，-

  2

  2

  ]∪[

  2

  2

  ，+∞]

Answer 1

分析：先求得准线方程，可推知a和b的关系，进而根据c²=a²-b²求得b，椭圆的方程可得，与直线y=kx+2联立消去y，根据判别式小于等于0求得k的范围．

解答：解：根据题意，双曲线

x2

2

-

y2

2

=1中，c²=2+2=4，则c=2，
易得准线方程是x=±

a2

c

=±1
所以c²=a²-b²=4-b²=1即b²=3
所以方程是

x2

4

+

y2

3

=1
联立y=kx+2可得（3+4k²）x²+16kx+4=0
由△≤0解得k∈[-

1

2

，

1

2

]
故选A

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键是先根据椭圆的性质求出椭圆的方程．