题目内容
已知双曲线
-
=1(b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,其一条渐近线方程为y=x,点P(
,y0)在双曲线上、则
•
=( )
x2 |
2 |
y2 |
b2 |
3 |
PF1 |
PF2 |
A、-12 | B、-2 | C、0 | D、4 |
分析:由双曲线的渐近线方程,不难给出a,b的关系,代入即可求出双曲线的标准方程,进而可以求出F1、F2,及P点坐标,求出向量坐标后代入向量内积公式即可求解.
解答:解:由渐近线方程为y=x知双曲线是等轴双曲线,
∴双曲线方程是x2-y2=2,
于是两焦点坐标分别是F1(-2,0)和F2(2,0),
且P(
,1)或P(
,-1)、
不妨令P(
,1),
则
=(-2-
,-1),
=(2-
,-1)
∴
•
=(-2-
,-1)(2-
,-1)=-(2+
)(2-
)+1=0
故选C
∴双曲线方程是x2-y2=2,
于是两焦点坐标分别是F1(-2,0)和F2(2,0),
且P(
3 |
3 |
不妨令P(
3 |
则
PF1 |
3 |
PF2 |
3 |
∴
PF1 |
PF2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
故选C
点评:本题考查的知识点是双曲线的简单性质和平面向量的数量积运算,处理的关键是熟练掌握双曲线的性质(顶点、焦点、渐近线、实轴、虚轴等与 a,b,c的关系),求出满足条件的向量的坐标后,再转化为平面向量的数量积运算.

练习册系列答案
相关题目