Question

已知双曲线

x2

2

-

y2

b2

=1(b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，其一条渐近线方程为y=x，点P(

3

，y0)在该双曲线上，则

PF1

•

PF2

=

 

．

Answer 1

分析：由题设知b=

2

，再根据点P(

3

，y0)在该双曲线上知y₀²=1．由此能求出

PF1

•

PF2

．

解答：解：∵双曲线

x2

2

-

y2

b2

=1(b＞0)的渐近线方程为y=±

2

2

bx=±x，
∴b=

2

．
把点P(

3

，y0)代入双曲线，得

3

2

-

y02

2

=1，解得y₀²=1．
∴P（

3

，1），F₁（-2，0），F₂（2，0），

PF1

•

PF2

=（-2-

3

，0-1）•(2-

3

，0-1)=0，
或P（

3

，-1），F₁（-2，0），F₂（2，0），

PF1

•

PF2

=（-2-

3

，0+1）•(2-

3

，0+1)=0．
故答案为0．

点评：本题考查双曲线的简单性质，解题时要认真审题，仔细解答．