题目内容

点P是曲线 $数学公式$ 上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：求出函数的导函数，令导函数等于已知直线的斜率求出x的值，即与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点横坐标，代入曲线方程求出切点坐标，利用点到直线的距离公式求出切点到直线的距离，即最小距离．
解答： $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
又4x+4y+1=0即为y=-x $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$
与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点为 $\text{[math]}$
∴点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是 $\text{[math]}$
故选B
点评：曲线的导函数在切点处的值为曲线的切线斜率，求点到直线的距离最值常转化为平行直线的距离问题．

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