题目内容

若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离是（     ）

A．　 　  B．　 　    C．　       D． 

 

【答案】

B

【解析】

试题分析：点P是曲线上任意一点，当过点P的切线和直线平行时，点P到直线的距离最小．直线的斜率等于-1，令的导数 y′=，故切点为，点到直线的距离等于。故点P到直线的最小距离为。

考点：导数的几何意义；点到直线的距离公式。

点评：本题的关键是分析出：当曲线上过点P的切线和直线平行时，点P到直线的距离最小．

 

练习册系列答案
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精英家教网圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知椭圆C：
x2
4
+y2=1．
（1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于x轴的垂轴弦MN，求MN的长度；
（2）若点P是椭圆C上不与顶点重合的任意一点，MN是椭圆C的短轴，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0）（如图），求xE?xF的值；
（3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，MN是任意一条垂直于x轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究xE?xF是否为定值？（不需要证明）；请你给出双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)中相类似的结论，并证明你的结论．
（2007•杨浦区二模）（文）设F1、F2分别为椭圆C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0且m≠n）的两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，
3
2
）到两个焦点的距离之和等于4，求椭圆C的方程．
（2）如果点P是（1）中所得椭圆上的任意一点，且
PF1
•
PF2
=0，求△PF1F2的面积．
（3）若椭圆C具有如下性质：设M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线QM与直线QN的斜率都存在，分别记为KQM、KQN，那么KQM和KQN之积是与点Q位置无关的定值．试问：双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）是否具有类似的性质？并证明你的结论．通过对上面问题进一步研究，请你概括具有上述性质的二次曲线更为一般的结论，并说明理由．

(08年龙岩一中模拟)（12分）已知、是双曲线的左、右焦点，点是曲线上任意一点，且.

（I）求曲线的方程；

（II）过作一直线交曲线于、两点，若，求面积最大时直线的方程.

 

(08年龙岩一中模拟)（12分）已知、是双曲线的左、右焦点，点是曲线上任意一点，且.

（I）求曲线的方程；

（II）过作一直线交曲线于、两点，若，求面积最大时直线的方程.
（文）设F1、F2分别为椭圆C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0且m≠n）的两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，
3
2
）到两个焦点的距离之和等于4，求椭圆C的方程．
（2）如果点P是（1）中所得椭圆上的任意一点，且
PF1
•
PF2
=0，求△PF1F2的面积．
（3）若椭圆C具有如下性质：设M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线QM与直线QN的斜率都存在，分别记为KQM、KQN，那么KQM和KQN之积是与点Q位置无关的定值．试问：双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）是否具有类似的性质？并证明你的结论．通过对上面问题进一步研究，请你概括具有上述性质的二次曲线更为一般的结论，并说明理由．

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