Question

已知直线y=x+m与曲线x²+y²=4交于不同的两点A，B，若|AB|≥2

3

，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：由题意可得弦心距d=

r2-( |AB| 2 )2

≤1，即

|0-0+m|

2

≤1，由此求得m的范围．

解答： 解：由于圆x²+y²=4的半径r=2，弦长|AB|≥2

3

，故弦心距d=

r2-( |AB| 2 )2

≤1，
即

|0-0+m|

2

≤1，求得-

2

≤m≤

2

，
故答案为：[-

2

，

2

]．

点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于中档题．