题目内容

12．若f（x）是定义在实数集R上的偶函数，在区间（-∞，0）上是增加的，又f（2a2+a+1）＜f（ 2a2+2a+3），求a的取值范围．

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可求a的取值范围．

解答 解：∵f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0）上是增加的，
∴f（x）在（0，+∞）上是减少的．
又∵2a2+a+1=2（a+$\frac{1}{4}$）2+$\frac{7}{8}$＞0，2a2+2a+3=2（a+$\frac{1}{2}$）2+$\frac{5}{2}$＞0，
∴不等式f（2a2+a+1）＜f（ 2a2+2a+3），等价为2a2+a+1＞2a2+2a+3，
解得a＜-2．

点评 本题主要考查抽象函数的应用，利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．

练习册系列答案
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A．M=NB．M∪N=PC．N=M∪PD．N=M∩P
3．若函数f（x）是R上的增函数，对于实数a，b，若a+b＞0，则有①．
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②f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）；
③f（a）-f（b）＞f（-a）-f（-b）；
④f（a）-f（b）＜f（-a）-f（-b）．
20．一次函数y=f（x），f（1）=1，f（-1）=-3，求f（x）的解析式及f（3）．
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（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称；
（3）A、B关于原点对称．
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A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．点在函数y=x3-9x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于$\frac{π}{4}$，且该点的横、纵坐标都为整数的点的个数为（　　）
A．3个B．2个C．1个D．0个

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