Question

3．若函数f（x）是R上的增函数，对于实数a，b，若a+b＞0，则有①．
①f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
②f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）；
③f（a）-f（b）＞f（-a）-f（-b）；
④f（a）-f（b）＜f（-a）-f（-b）．

Answer 1

分析 根据a+b＞0，可得a＞-b，结合函数的单调性，可得f（a）＞f（-b），同理：f（b）＞f（-a），再由不等式的基本性质，可得答案．

解答 解：∵a+b＞0，
∴a＞-b，
又∵函数f（x）是R上的增函数，
∴f（a）＞f（-b），
同理：f（b）＞f（-a），
∴f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），故①正确；
而f（a）-f（b）与f（-a）-f（-b）的大小不确定，
故答案为：①．

点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质，不等式的基本性质，是函数与不等式的简单综合应用．