Question

（13分）椭圆C:长轴为8离心率
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，
求这条弦所在的直线方程。

Answer 1

答案：（1）标准方程为           （6分）
（2）解法一：设所求直线方程为y-1=k(x-2)，代入椭圆方程并整理得：

又设直线与椭圆的交点为A()，B（），则是方程的两个根，于是
，
又M为AB的中点，所以， 
解得，                             （5分）
故所求直线方程为。            （2分）
解法二：设直线与椭圆的交点为A()，B（），M（2，1）为AB的中点，
所以，，
又A、B两点在椭圆上，则，，
两式相减得，
所以，即，  （5分）
故所求直线方程为。             （2分）
解法三：设所求直线与椭圆的一个交点为A()，由于中点为M（2，1），
则另一个交点为B(4-)，
因为A、B两点在椭圆上，所以有，
两式相减得，
由于过A、B的直线只有一条，                 （5分）
故所求直线方程为。              （2分）

略