题目内容
.（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在X轴上，椭圆短半轴长为1，动点
在直线
上。
（1）求椭圆的标准方程
（2）求以线段OM为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作直线OM的垂线与以线段OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。
在直线上。（1）求椭圆的标准方程
（2）求以线段OM为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作直线OM的垂线与以线段OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。
解（1）又由点M在准线上，得
………2分
故
，
从而
所以椭圆方程为
……………4分
（2）以OM为直径的圆的方程为
即
其圆心为
,半径
……………6分
因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2
所以圆心到直线的距离
……………8分
所以
，解得
所求圆的方程为
……………10分
（3）方法一：设过点F作直线OM的垂线, 垂足为K,由平几知：
直线OM：
，直线FN：
……12分
由
得
所以线段ON的长为定值
。
所以线段ON的长为定值…………14分
………2分故
， 从而 所以椭圆方程为
……………4分（2）以OM为直径的圆的方程为
即
其圆心为
,半径 ……………6分因为以OM为直径的圆被直线
截得的弦长为2所以圆心到直线
的距离 ……………8分所以
，解得所求圆的方程为
……………10分（3）方法一：设过点F作直线OM的垂线, 垂足为K,由平几知：
直线OM：
，直线FN： ……12分由
得所以线段ON的长为定值。 所以线段ON的长为定值
…………14分略
练习册系列答案
相关题目
经过点
，离心率为
．
与椭圆交于不同的两点
、
，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线
的取值范围．
的焦点恰好是椭圆
的右焦点
，且两条曲线的交点连线也过焦点
(a〉b>0)的左焦点为
，椭圆过点P（
）
与椭圆C交于A、B两点，以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.
的焦点在
轴上，长轴长是短轴长的两倍，则
的值为 （ ） 
B 
C 2 D 4 
长轴为8离心率
的离心率为
，则
__________.
为圆心作一个圆过椭圆的中心O并交椭圆于M、N，若过椭圆左焦点
的直线
是圆的切线，则椭圆的右准线
与圆
上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是