Question

等比数列{a_n} 的首项，公比q＞0 且q≠1，又已知a₁，5a₃，9a₅ 成等差数列．
（1）求数列{a_n} 的通项；
（2）若，令，T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）将a₁，5a₃，9a₅ 成等差数列表示成10a₁q²=a₁+9a₁q⁴，解得，得到数列{a_n} 的通项；
（2）求出，利用错位相减法求出数列的前n项和．
解答：解：（1）因为a₁，5a₃，9a₅ 成等差数列．
所以10a₁q²=a₁+9a₁q⁴
解得
所以数列{a_n} 的通项为 
（2）所以f（n）=n，
所以
所以T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n=①
所以=②
①-②得
点评：本题主要考查了等差数列与等比数列综合的基本运算，这是数列部分最基本的类型考查，而（2）的关键是要对n分类讨论，求解的关键还是等差数列的求和公式．