Question

已知等比数列{a_n}的各项和为1，则a₁的取值范围为

（0，1）∪（1，2）

．

Answer 1

分析：由无穷等比数列的各项和可得：

a1

1-q

=1，|q|＜1且q≠0，然后通过不等式的知识可得答案．

解答：解：由题意可得：

a1

1-q

=1，|q|＜1且q≠0，
故可得a₁=1-q，由|q|＜1可得-1＜q＜1，且q≠0
故0＜1-q＜2，且1-q≠1，
∴0＜a₁＜，2且a₁≠1，
故答案为：（0，1）∪（1，2）

点评：本题考查无穷等比数列的各项和，解题的关键是由数列的前n项和的极限存在则可得|q|＜1且q≠0，属中档题．