Question

18．${∫}_{-a}^{a}$$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$dx（a＞0）的值为$\frac{{a}^{2}π}{2}$．

Answer 1

分析 根据定积分的几合意义即可求出．

解答 解：${∫}_{-a}^{a}$$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$dx（a＞0）表示以原点为圆心以a半径的圆的面积的二分之一，
∴${∫}_{-a}^{a}$$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{2}$π×a²=$\frac{{a}^{2}π}{2}$，
故答案为：$\frac{{a}^{2}π}{2}$．

点评 本题考查定积分的几何意义，准确转化为图形的面积是解决问题的关键，属基础题