题目内容
如图，已知长方体
直线
与平面
所成的角为
，
垂直于
，
为
的中点.
（1）求异面直线与
所成的角；
（2）求平面
与平面
所成的二面角；
（3）求点
到平面的距离.
直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.（1）求异面直线
与所成的角；（2）求平面
与平面所成的二面角；（3）求点
到平面的距离.（1）
（2）
（3）
（2）（3）在长方体
中，以
所在的直线为
轴，以
所在的直线为
轴，
所在的直线为
轴建立如图示空间直角坐标系
由已知可得
，
又
平面，从而与平面所成的角为
，又
，
，
从而易得
（I）因为
所以
=
易知异面直线
所成的角为
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
（II）易知平面的一个法向量
设
是平面的一个法向量，
由
即
所以
即平面与平面所成的二面角的大小（锐角）为
（III）点到平面的距离，即
在平面的法向量
上的投影的绝对值，
所以距离
=
所以点到平面的距离为
中，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立如图示空间直角坐标系由已知
可得，又
平面，从而与平面所成的角为，又，，从而易得（I）因为
所以=易知异面直线
所成的角为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（II）易知平面
的一个法向量设是平面的一个法向量，由即
所以即平面与平面所成的二面角的大小（锐角）为 （III）点
到平面的距离，即在平面的法向量上的投影的绝对值，所以距离
=所以点到平面的距离为
练习册系列答案
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，EF＝EC＝1， 
的底面ABCD是菱形，且
，（1）证明：
；
，记面
为α，面CBD为β，求二面角α -BD -β的平面角的余弦值；
的值为多少时，能使
？请给出证明. 
的底面是正方形，
平面
．
，
，
是
上的点．
；
的余弦值．
a，BC=DE=a，
（1）求证：PA⊥平面ABCDE；
平面PDE
⊥平面
，那么
，平面
，那么
平面
中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且
，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。