题目内容
如图，在底面是直角梯形的四棱锥
中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且
，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。
（I）求二面角P—CD—A的正切值；
（II）求点A到平面PBC的距离。
中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。（I）求二面角P—CD—A的正切值；
（II）求点A到平面PBC的距离。
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅱ）（1）在底面ABCD内，过A作AE⊥CD，垂足为E，连结PE
∵PA⊥平面ABCD，由三垂线定理知：PE⊥CD
∵∠PEA是二面角P—CD—A的平面角
在
中，
在
中，
∴二面角P—CD—A的正切值为
（II）在平面APB中，过A作AH⊥PB，垂足为H∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC
又AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB∴平面PBC⊥平面PAB
∴AH⊥平面PBC 故AH的长即为点A到平面PBC的距离
在等腰直角三角形PAB中，
，所以点A到平面PBC的距离为
∵PA⊥平面ABCD，由三垂线定理知：PE⊥CD
∵∠PEA是二面角P—CD—A的平面角
在
中，在
中，∴二面角P—CD—A的正切值为（II）在平面APB中，过A作AH⊥PB，垂足为H∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC
又AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB∴平面PBC⊥平面PAB
∴AH⊥平面PBC 故AH的长即为点A到平面PBC的距离
在等腰直角三角形PAB中，
，所以点A到平面PBC的距离为
练习册系列答案
相关题目
中，底面
是正方形，
底面
, 点
是
的中点，
，且交
于点
.
平面
；
的余弦值大小；
⊥平面
.
底面ABCD，E是PC的中点．
中,
,
,点
、
、
分别在棱
、
、
上,且
．
与平面
所成锐二面角的大小；
到平面
直线
与平面
所成的角为
，
垂直
，
为
的中点.
所成的角；
与平面
所成的二面角；
到平面
，PB⊥PD.
，问
为何值时，PC⊥平面BMD.
与正三棱锥
组成，其中，
．它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为
，
．
与平面
所成角的正弦；
上是否存在点
，使
平面