题目内容
已知cos（θ+
）=
，θ∈（0，
），则sin（2θ-
）的值为 ．
【答案】分析：通过cos（θ+
）=
＞0且θ∈（0，
），推出θ的范围，然后求出sin2θ，由同角三角函数的基本关系式基本公式求出cos2θ，即可求解sin（2θ-
）的值．
解答：解：因cos（θ+
）=
＞0且θ∈（0，
），所以0＜θ+
＜
，即有0＜θ＜
，2θ
，
由cos（θ+
）=cosθcos
-sinθsin
=
（cosθ-sinθ）=
，两边平方得sin2θ=
，2θ
，
可得cos2θ=
=
，
所以sin（2θ-
）=sin2θcos
-cos2θsin
=
（sin2θ-cos2θ）=
×（
）=
．
故答案为：
．
点评：本题考查三角函数的恒等变换化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力，注意角的范围是解题的易错点．
）=＞0且θ∈（0，），推出θ的范围，然后求出sin2θ，由同角三角函数的基本关系式基本公式求出cos2θ，即可求解sin（2θ-）的值．解答：解：因cos（θ+
）=＞0且θ∈（0，），所以0＜θ+＜，即有0＜θ＜，2θ，由cos（θ+
）=cosθcos-sinθsin=（cosθ-sinθ）=，两边平方得sin2θ=，2θ，可得cos2θ=
=，所以sin（2θ-
）=sin2θcos-cos2θsin=（sin2θ-cos2θ）=×（）=．故答案为：
．点评：本题考查三角函数的恒等变换化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力，注意角的范围是解题的易错点．
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