题目内容
已知D为△ABC内的一点，AB=AC=1，∠BAC=63°，∠BAD=33°，∠ABD=27°，求DC（精确到小数点后两位，sin27°=0.4540）．
分析：结合题意，在△ADC中，若AD可求，则DC可求，而AD可在△ABD中利用正弦定理求得．
解答：解：∠ADB=180°-（33°+27°）=120°，
根据正弦定理，得AD=
=
，
又∠CAD=63°-33°=30°，
由余弦定理可得
DC2=AD2+AC2-AD•AC•cos30°
=
+1-2•
•
=
+1-2×0.4540=0.3668．
∴DC=
≈0.61．
根据正弦定理，得AD=
| AB•sin27° |
| sin120° |
| 2•sin27° | ||
|
又∠CAD=63°-33°=30°，
由余弦定理可得
DC2=AD2+AC2-AD•AC•cos30°
=
| 4sin227° |
| 3 |
| 2sin27° | ||
|
| ||
| 2 |
=
| 4(0.4540)2 |
| 3 |
∴DC=
| 0.36668 |
点评：此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求边，体现了正、余弦定理的综合运用．
练习册系列答案
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·
=2
,∠BAC=30°,已知△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为
,x,y,则
+
的最小值为