题目内容
下列函数中，最小值是4的函数的序号是
①y=x+
②y=sinx+
③y=2ex+2e-x
④y=logx3+4log3x（0＜x＜1）
①y=x+
| 4 |
| x |
②y=sinx+
| 4 |
| sinx |
③y=2ex+2e-x
④y=logx3+4log3x（0＜x＜1）
考点：基本不等式,函数单调性的性质
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式求函数最值的条件逐项检验即可．
解答：
解：当x＜0时，y=x+
≤-4，∴该函数的最小值不是4，排除①；
当sinx＜0时，y＜0，其最小值也不为4，排除②；
y=2ex+2e-x≥2
=4，当且仅当x=0时取等号，
∴y=2ex+2e-x的最小值为4，
∵0＜x＜1，∴y＜0，其最小值不为4，排除④，
故答案为：③．
| 4 |
| x |
当sinx＜0时，y＜0，其最小值也不为4，排除②；
y=2ex+2e-x≥2
| 2ex•2e-x |
∴y=2ex+2e-x的最小值为4，
∵0＜x＜1，∴y＜0，其最小值不为4，排除④，
故答案为：③．
点评：该题考查利用基本不等式求函数最值，属基础题，注意使用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等．
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