我国大力提倡足球运动.从2013年开始高校的体考生招生也向招收足球项目的考生倾斜.某高校为了解近四年学校招收体考生中足球项目考生的情况.做了如下统计.现以2012年为统计起始年.记为x=0.以足球项目考生占所有体考生的比例为y．2012级2013级2014级2015级x0123体考生250260300300足球项目考生35394548y0.140.15(1)已知y� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．我国大力提倡足球运动，从2013年开始高校的体考生招生也向招收足球项目的考生倾斜，某高校（四年制）为了解近四年学校招收体考生中足球项目考生的情况，做了如下统计，现以2012年为统计起始年，记为x=0，以足球项目考生占所有体考生的比例为y．

	2012级	2013级	2014级	2015级
x	0	1	2	3
体考生	250	260	300	300
足球项目考生	35	39	45	48
y	0.14	0.15

（1）已知y关于变量x的变化关系满足线性回归方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$，其中$\widehata$=0.141，求出回归方程；2016级计划足球项目考生60人，根据线性回归方程2016级总的体考生将招收多少人（人数四舍五入）；
（2）开学后举行了一次新生足球见面赛，由15级16级的足球项目考生共同组成一支18人足球队，按分层抽样确定15级，16级的足球队员人数．
（i）求足球队中，15级和16级的足球队员各有多少人？
（ii）比赛上场队员有11人，其余7人在场外替补，已知在场上有6名16级学生，在比赛过程中有2名替补队员被替换上场，求替换上场的选手中恰好有1名16级的新生的概率．

分析（1）由已知求出$\overline{x}$=1.5，$\overline{y}$=0.15，由线性回归方程$\widehaty$=$\widehatb$x+0.141过点（1.5，0.15），能求出线性回归方程$\widehat{y}$=0.006x+0.141．根据线性回归方程能求出2016级总的体考生将招收的人数．
（2）（i）15级有足球项目考生48人，16级有足球项目考生60人，由15级16级的足球项目考生共同组成一支18人足球队，按分层抽样能确定15级足球队员人数和16级的足球队员人数．
（ii）由题意知7名替补队员中有15级学生3名，16级新生4名，由此利用等可能事件概率计算公式能求出替换上场的选手中恰好有1名16级的新生的概率．

解答解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{4}（0+1+2+3）$=1.5，
$\overline{y}=\frac{1}{4}（0.14+0.15+\frac{45}{300}+\frac{48}{300}）$=0.15，
∵$\widehata$=0.141，∴$\widehaty$=$\widehatb$x+0.141，
∵线性回归方程$\widehaty$=$\widehatb$x+0.141过点（1.5，0.15），
∴0.15=1.5$\widehat{b}$+0.141，
解得$\widehat{b}$=0.006，
∴线性回归方程$\widehat{y}$=0.006x+0.141．
2016级时，$\widehat{y}$=0.006×4+0.141=0.165，
∵2016级计划足球项目考生60人，
∴根据线性回归方程2016级总的体考生将招收：$\frac{60}{0.165}$≈364（人）．
（2）（i）∵15级有足球项目考生48人，16级有足球项目考生60人，
由15级16级的足球项目考生共同组成一支18人足球队，
∴按分层抽样确定15级足球队员人数为：48×$\frac{18}{48+60}$=8人，
16级的足球队员人数为：60×$\frac{18}{48+60}$=10．
（ii）由题意知7名替补队员中有15级学生3名，16级新生4名，
在比赛过程中有2名替补队员被替换上场，基本事件总数n=${C}_{7}^{2}$=21，
替换上场的选手中恰好有1名16级的新生包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{1}{C}_{4}^{1}$=12，
∴替换上场的选手中恰好有1名16级的新生的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{12}{21}$=$\frac{4}{7}$．