题目内容
8．已知函数f（x）=log2（2x+1），x＞0．（1）求使得f（x）的反函数f-1（x）；
（2）解方程：2f（x）-f-1（x）=3．
分析 （1）求反函数的方法是反解
（2）代入解方程
解答 解：（1）y=log2（2x+1）∴2y=2x+1所以f-1（x）=$lo{g}_{2}（{2}^{x}-1）$（x＞1）
（2）由题知$2lo{g}_{2}（{2}^{x}+1）-lo{g}_{2}（{2}^{x}-1）$=3
∴$lo{g}_{2}\frac{（{2}^{x}+1）^{2}}{{2}^{x}-1}=3∴\frac{（{2}^{x}+1）^{2}}{{2}^{x}-1}=8$化简得（2x-3）2=0∴x=log23
点评 本题考查了求反函数及解方程．
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19．已知全集U=R，A={x|-x2+1＜0}，B={x|lnx＜0}，则（∁UA）∩B=（ ）
| A． | ∅ | B． | A={x|x≤1} | C． | {x|x＜1} | D． | {x|0＜x＜1} |
16．我国大力提倡足球运动，从2013年开始高校的体考生招生也向招收足球项目的考生倾斜，某高校（四年制）为了解近四年学校招收体考生中足球项目考生的情况，做了如下统计，现以2012年为统计起始年，记为x=0，以足球项目考生占所有体考生的比例为y．
（1）已知y关于变量x的变化关系满足线性回归方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$，其中$\widehata$=0.141，求出回归方程；2016级计划足球项目考生60人，根据线性回归方程2016级总的体考生将招收多少人（人数四舍五入）；
（2）开学后举行了一次新生足球见面赛，由15级16级的足球项目考生共同组成一支18人足球队，按分层抽样确定15级，16级的足球队员人数．
（i）求足球队中，15级和16级的足球队员各有多少人？
（ii）比赛上场队员有11人，其余7人在场外替补，已知在场上有6名16级学生，在比赛过程中有2名替补队员被替换上场，求替换上场的选手中恰好有1名16级的新生的概率．
| 2012级 | 2013级 | 2014级 | 2015级 | |
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 体考生 | 250 | 260 | 300 | 300 |
| 足球项目考生 | 35 | 39 | 45 | 48 |
| y | 0.14 | 0.15 |
（2）开学后举行了一次新生足球见面赛，由15级16级的足球项目考生共同组成一支18人足球队，按分层抽样确定15级，16级的足球队员人数．
（i）求足球队中，15级和16级的足球队员各有多少人？
（ii）比赛上场队员有11人，其余7人在场外替补，已知在场上有6名16级学生，在比赛过程中有2名替补队员被替换上场，求替换上场的选手中恰好有1名16级的新生的概率．
1．近年来我国电子商务行业迎来篷布发张的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（Ⅰ）完成商品和服务评价的2×2列联表，并说明是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X．
①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求X的数学期望和方差．
参考数据及公式如下：
（K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
（Ⅰ）完成商品和服务评价的2×2列联表，并说明是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X．
①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求X的数学期望和方差．
参考数据及公式如下：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |