题目内容
如图，
是正方形
所在平面外一点，且
，
，若
、
分别是
、
的中点．
（1）求证：
；
（2）求点
到平面
的距离．
(1)证明见解析；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）根据条件
，
，
为坐标轴建立空间直角坐标系，然后得到相关点的坐标，通过计算
，从而使问题得证；（2）设
为平面
的一个法向量，利用
与
求得法向量
，然后通过利用公式
可求得点
到平面
的距离．
试题解析：如图建系，
则
，则
．
（1）
，
，
．
（2）设为平面的一个法向量，
由
，
取
，则
，
，
，
，
点到平面的距离为
．
考点：1、空间向量的应用；2、直线与平面垂直关系；3、点到平面的距离．
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