Question

6．已知两点P（1+sin2θ，1+sin2θ），Q（-cos2θ，cos2θ），其中θ∈（0，π）且θ≠$\frac{π}{2}$，则过点P、Q的直线的倾斜角α为θ．

Answer 1

分析 先根据斜率公式和二倍角公式化简得到k_PQ=tanθ，再根据斜率和倾斜角的关系即可求出．

解答 解：∵P（1+sin2θ，1+sin2θ），Q（-cos2θ，cos2θ），
∴k_PQ=$\frac{1+sin2θ-cos2θ}{1+sin2θ+cos2θ}$=$\frac{1+2sinθcosθ-1+2si{n}^{2}θ}{1+2sinθcosθ+2co{s}^{2}θ}$=$\frac{sinθ}{cosθ}$=tanθ，
∵tanα=k_PQ，
∴α=θ，
故答案为：θ

点评 本题考查了直线的斜率公式和倾斜角的关系以及二倍角公式，属于基础题．