Question

16．函数f（x）=ln（x²-3x-4）的定义域为集合A，函数g（x）=3^x-a（x≤2）的值域为集合B．
（1）求集合A，B；
（2）若集合A，B满足B∩∁_RB=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）对数的真数＞0求解函数f（x）=lg（x²-3x-4）的定义域得到集合A，再根据指数函数的值域求解B即可；
（2）根据B∩∁_RB=∅，求出实数a的取值范围．

解答 解：（1）A={x|x²-3x-4＞0}={x|（x-4）（x+1）＞0}={x|x＜-1，或x＞4}=（-∞，-1）∪（4，+∞）
B={y|y=3^x-a，x≤2}={y|-a＜y≤9-a}=（-a，9-a]，
（2）∵B∩∁_RB=∅，
∴a∈R

点评 本题考查集合的求法，对数函数的定义域、值域的求解是解题的关键，考查计算能力．