Question

已知数列{a_n}的首项a₁=2，且对任意的n∈N^*都有，则a₁•a₂•…a₂₀₁₃₌    ．

Answer 1

【答案】分析：由，…①，及…②，可得：a_n+1a_n-1=-1，进而又a₁=2，得到a₁=a₅=a₉=…=a_4n+1=2，由其周期性可得a₂₀₁₃=a_503×4+1=2．即可得到答案．
解答：解：因为，…①，所以…②，
把②代入①得：a_n+1a_n-1=-1，
又a₁=2，所以a₁=a₅=a₉=…=a_4n+1=2，
所以a₂₀₁₃=a_503×4+1=2．
所以a₁•a₂•…a₂₀₁₃=（a₁a₃）（a₅a₇）…（a₂₀₀₉a_2011）•a₂₀₁₃•（a₂a₄）（a₆•a₈）…（a₂₀₁₀a₂₀₁₂）=2．
故答案为2．
点评：由已知得到周期性及a_n+1a_n-1=-1是解题的关键．