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等比数列{an}的首项为a，公比为q,Sn为其前n项和，求S=S1+S2+…+Sn.

解:当q=1时，an=q,Sn=na1,∴S=a+2a+…+na=(1+2+…+n)a=a；

当q≠1时，Sn=.

∴S=S1+S2+…+Sn

=［(1－q)+(1－q2)+…+(1－qn)］

=［n－(q+q2+…+qn)］

=［n－］

=－.

练习册系列答案
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已知等比数列{an}的首项为a1=
1
3
，公比q满足q＞0且q≠1．又已知a1，5a3，9a5成等差数列．
（1）求数列{an]的通项
（2）令bn=log3
1
an
，求证：对于任意n∈N*，都有
1
2
≤
1
b1b2
+ 
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
＜1
已知等比数列{an}的首项a1＞0，公比q＞-1，q≠0，设数列{bn}的通项公式bn=an+1+an+2（n∈N*），数列{an}，{bn}的前n项和分别记为An，Bn，试比较An与Bn的大小．
（2008•上海模拟）已知等比数列{an}的首项a1=1，公比为x（x＞0），其前n项和为Sn．
（1）求函数f(x)=
lim
n→+∞
Sn
Sn+1
的解析式；
（2）解不等式f(x)＞
10-3x
8
．
（2009•普陀区一模）无穷等比数列{an}的首项为3，公比q=-
1
3
，则{an}的各项和S=
9
4
9
4
．
（2013•韶关二模）已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=2，Sn为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log2an，cn=
1bnbn+1
，记数列{cn}的前n项和Tn．若对?n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．

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