Question

已知函数，，其中．
(1)若是函数的极值点，求实数的值；
(2)若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）．

解析试题分析：（1）由连续可导函数在极值点处的导数为0求出的值，再验证充分性即可，这里容易忘记验证充分性，一定要注意连续可导函数在某点处导数为0，只是在该处取得极值的必要条件，而非充要条件；(2)条件等价转化为，然后以导数为工具，求出分别求出，通过解不等式可得实数的取值范围，注意分类讨论.本小题要注意是两个相互独立的变量，没有约束关系，所能转化为 ， 若题目改为“若对任意的都有≥成立”，则可考虑转化为成立去解答.
试题解析：（1）解法1：∵，其定义域为，    1分  
∴．3分
∵是函数的极值点，∴，即．
∵，∴．
经检验当时，是函数的极值点，∴．　     5分                                            
解法2：∵，其定义域为，
∴．  令，即，整理，得．
∵，
∴的两个实根（舍去），，
当变化时，，的变化情况如下表：

	—	0	＋
		极小值