题目内容
已知△ABC中，A、B的坐标分别为（0，2）和（0，-2），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是
- A.
（y≠0） - B.
（x≠0） - C.
（y≠0） - D.
（x≠0）
B
分析：根据三角形的周长及|AB|=4，可得|AC|+|BC|=6＞|AB|，根据椭圆的定义知顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，待定系数法求椭圆的方程．
解答：∵|AB|=4，三角形的周长为10，∴|AC|+|BC|=10-4=6＞|AB|，
根据椭圆的定义知，顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且 c=2，a=3，
b=
=
，故椭圆的方程为 
+
=1，
故选 B．
点评：本题考查根据椭圆的定义，用待定系数法求椭圆的标准方程的方法．
分析：根据三角形的周长及|AB|=4，可得|AC|+|BC|=6＞|AB|，根据椭圆的定义知顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，待定系数法求椭圆的方程．
解答：∵|AB|=4，三角形的周长为10，∴|AC|+|BC|=10-4=6＞|AB|，
根据椭圆的定义知，顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且 c=2，a=3，
b=
=，故椭圆的方程为 +=1，故选 B．
点评：本题考查根据椭圆的定义，用待定系数法求椭圆的标准方程的方法．
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