题目内容

【题目】在锐角中，角的对边分别为，若，则的取值范围是__________．

【答案】

【解析】△ABC中， ，根据正余弦定理得到

解得b=；

∵cosB+sinB=2，

∴cosB=2﹣sinB，

∴sin2B+cos2B=sin2B+（2﹣sinB）2=4sin2B﹣4sinB+4=1，

∴4sin2B﹣4sinB+3=0，

解得sinB=；

从而求得cosB=，

∴B=；

由正弦定理得

∴a=sinA，c=sinC；

由A+B+C=π得A+C=，

∴C=﹣A，且0＜A＜；

∴a+c=sinA+sinC

=sinA+sin（﹣A）

=sinA+sincosA﹣cossinA

=sinA+cosA

=sin（A+），

∵0＜A＜，∴＜A+＜，

∴＜sin（A+）≤1，

∴＜sin（A+）≤，

∴a+c的取值范围是.

练习册系列答案
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