Question

已知命题p:函数f(x)=lg(x²-4x+a²)的定义域为R;命题q:∀m∈[-1,1],不等式a²-5a-3≥恒成立.如果命题“p∨q”为真命题,且“p∧q”为假命题,则实数a的取值范围是　　　　　　　　. 

Answer 1

[-2,-1]∪(2,6)

解析:若命题p为真,

则16-4a²<0⇒a>2或a<-2.

若命题q为真,因为m∈[-1,1],

所以∈[2,3].

因为对于∀m∈[-1,1],不等式a²-5a-3≥恒成立,

只需满足a²-5a-3≥3,

解得a≥6或a≤-1.命题“p∨q”为真命题,

且“p∧q”为假命题,则p,q一真一假.

①当p真q假时,可得⇒2<a<6;

②当p假q真时,可得⇒-2≤a≤-1.

综合①②可得a的取值范围是[-2,-1]∪(2,6).