Question

已知函数，,为自然对数的底数.

（I）求函数的极值；

（2）若方程有两个不同的实数根，试求实数的取值范围；

 

Answer 1

（I）极大值，极小值；（2）。

【解析】

试题分析：（I）利用导函数求解单调区间，根据单调区间求解极大极小值。先减后增，极小值；先增后减，极大值。（2）结合（I），并考虑与两个方向图像的变化，数形结合即可得解。

试题解析： 2分

令，解得或，列表如下 4分

		－4		0
	＋	0	－	0	＋
	递增	极大	递减	极小	递增

 

由表可得当时，函数有极大值；

当时，函数有极小值； 8分

（2）由（1）及当，；，大致图像为如下图（大致即可）问题“方程有两个不同的实数根”转化为函数的图像与的图像有两个不同的交点， 10分

故实数的取值范围为． 13分

考点：1、利用函数导数判断函数的单调性；2、数形结合法与函数单调性在求方程解中的综合应用。